Получив начальное образование в Астраханском уездном училище, а затем в Астраханской гимназии, Александр Васильевич изучил персидский и татарский языки. После окончания Казанского университета в 1828 году он был командирован в Восточную Сибирь, где совершенствовался в монгольском и тибетском языках. В своих многочисленных научных экспедициях по улусам бурят и монголов А. В. Попов собирал книги и изучал быт и нравы этих народов.