Выходец из семьи мелкопоместных черниговских дворян, Давыдов в девять лет был зачислен в Придворную певческую капеллу в Петербурге, где получил музыкальное образование, скорее всего, под руководством Джузеппе Сарти. В России того времени хор Придворной капеллы был единственной музыкальной «академией», где вокально-хоровое исполнительство было поставлено на высокий профессиональный уровень. Многолетняя хоровая практика отлично развила слух музыканта и дала ему знание специфики хорового искусства. Коме того, он воспитывался на лучших образцах музыки мастеров той эпохи, представленных в библиотеке Капеллы — Никколо Йомелли, Бальдассаре Галуппи, Джованни Паизиелло, Джузеппе Сарти и, особенно, Д. С. Бортнянского. Под влиянием этих композиторов возникли первые сочинения Давыдова. А в двадцатилетнем возрасте С. И. Давыдов становится капельмейстером Придворной капеллы, сменив Д. С. Бортнянского на этом посту.